На участке неоднородной цепи содержащей сопротивление. Закон Ома для однородного, неоднородного участка цепи и замкнутой (полной) цепи. Сопротивление проводников. Дифференциальная форма закона Ома. Современные концепции естествознания

Вся прикладная электротехника базируется на одном догмате – это закон Ома для участка цепи. Без понимания принципа этого закона невозможно приступать к практике, поскольку это приводит к многочисленным ошибкам. Имеет смысл освежить эти знания, в статье мы напомним трактовку закона, составленного Омом, для однородного и неоднородного участка и полной цепи.

Классическая формулировка

Этот простой вариант трактовки, известный нам со школы.

Формула в интегральной форме будет иметь следующий вид:

То есть, поднимая напряжение, мы тем самым увеличиваем ток. В то время, как увеличение такого параметра, как «R», ведет к снижению «I». Естественно, что на рисунке сопротивление цепи показано одним элементом, хотя это может быть последовательное, параллельное (вплоть до произвольного)соединение нескольких проводников.

В дифференциальной форме закон мы приводить не будем, поскольку в таком виде он применяется, как правило, только в физике.

Принятые единицы измерения

Необходимо учитывать, что все расчеты должны проводиться в следующих единицах измерения:

• напряжение – в вольтах;
• ток в амперах
• сопротивление в омах.

Если вам встречаются другие величины, то их необходимо будет перевести к общепринятым.

Формулировка для полной цепи

Трактовка для полной цепи будет несколько иной, чем для участка, поскольку в законе, составленном Омом, еще учитывает параметр «r», это сопротивление источника ЭДС. На рисунке ниже проиллюстрирована подобная схема.

Учитывая «r» ЭДС, формула предстанет в следующем виде:

Заметим, если «R» сделать равным 0, то появляется возможность рассчитать «I», возникающий во время короткого замыкания.

Напряжение будет меньше ЭДС, определить его можно по формуле:

Собственно, падение напряжения характеризуется параметром «I*r». Это свойство характерно многим гальваническим источникам питания.

Неоднородный участок цепи постоянного тока

Под таким типом подразумевается участок, где помимо электрического заряда производится воздействие других сил. Изображение такого участка показано на рисунке ниже.

Формула для такого участка (обобщенный закон) будет иметь следующий вид:

Переменный ток

Если в схема, подключенная к переменному току снабжена емкостью и/или индуктивностью (катушкой), расчет производится с учетом величин их реактивных сопротивлений. Упрощенный вид закона будет выглядеть следующим образом:

Где «Z» представляет собой импеданс, это комплексная величина, состоящая из активного (R) и пассивного (Х) сопротивлений.

Практическое использование

Видео: Закон Ома для участка цепи – практика расчета цепей.

Собственно, к любому участку цепи можно применить этот закон. Пример приведен на рисунке.

Используя такой план, можно вычислить все необходимые характеристики для неразветвленного участка. Рассмотрим более детальные примеры.
Находим силу тока
Рассмотрим теперь более определенный пример, допустим, возникла необходимость узнать ток, протекающий через лампу накаливания. Условия:

• Напряжение – 220 В;
• R нити накала – 500 Ом.

Решение задачи будет выглядеть следующим образом: 220В/500Ом=0,44 А.

Рассмотрим еще одну задачу со следующими условиями:

• R=0,2 МОм;
• U=400 В.

В этом случае, в первую очередь, потребуется выполнить преобразование: 0,2 МОм = 200000 Ом,после чего можно приступать к решению: 400 В/200000 Ом=0,002 А (2 мА).
Вычисление напряжения
Для решения мы также воспользуемся законом, составленным Омом. Итак задача:

• R=20 кОм;
• I=10 мА.

Преобразуем исходные данные:

• 20 кОм = 20000 Ом;
• 10 мА=0,01 А.

Решение: 20000 Ом х 0,01 А = 200 В.

Незабываем преобразовывать значения, поскольку довольно часто ток может быть указан в миллиамперах.

Сопротивление.

Несмотря на то, что общий вид способа для расчета параметра «R» напоминает нахождение значения «I», между этими вариантами существуют принципиальные различия. Если ток может меняться в зависимости от двух других параметров, то R (на практике) имеет постоянное значение. То есть по своей сути оно представляется в виде неизменной константы.

Если через два разных участка проходит одинаковый ток (I), в то время как приложенное напряжение (U) различается, то, опираясь на рассматриваемый нами закон, можно с уверенностью сказать, что там где низкое напряжение «R» будет наименьшим.

Рассмотрим случай когда разные токи и одинаковое напряжение на несвязанных между собой участках. Согласно закону, составленному Омом, большая сила тока будет характерна небольшому параметру «R».

Рассмотрим несколько примеров.

Допустим, имеется цепь, к которой подведено напряжение U=50 В, а потребляемый ток I=100 мА. Чтобы найти недостающий параметр, следует 50 В / 0,1 А (100 мА), в итоге решением будет – 500 Ом.

Вольтамперная характеристика позволяет наглядно продемонстрировать пропорциональную (линейную) зависимость закона. На рисунке ниже составлен график для участка с сопротивлением равным одному Ому (почти как математическое представление закона Ома).

Изображение вольт-амперной характеристики, где R=1 Ом

Изображение вольт-амперной характеристики

Вертикальная ось графика отображает ток I (A), горизонтальная – напряжение U(В). Сам график представлен в виде прямой линии, которая наглядно отображает зависимость от сопротивления, которое остается неизменным. Например, при 12 В и 12 А «R» будет равно одному Ому (12 В/12 А).

Обратите внимание, что на приведенной вольтамперной характеристике отображены только положительные значения. Это указывает, что цепь рассчитана на протекание тока в одном направлении. Там где допускается обратное направление, график будет продолжен на отрицательные значения.

Заметим, что оборудование, вольт-амперная характеристика которого отображена в виде прямой линии, именуется – линейным. Этот же термин используется для обозначения и других параметров.

Помимо линейного оборудования, есть различные приборы, параметр «R» которых может меняться в зависимости от силы тока или приложенного напряжения. В этом случая для расчета зависимости нельзя использовать закон Ома. Оборудование такого типа называется нелинейным, соответственно, его вольт-амперные характеристики не будут отображены в виде прямых линий.

Вывод

Как уже упоминалось в начале статьи, вся прикладная электротехника базируется на законе, составленном Омом. Незнание этого базового догмата может привести к неправильному расчету, который, в свою очередь, станет причиной аварии.

Подготовка электриков как специалистов начинается с изучения теоретических основ электротехники. И первое, что они должны запомнить – это закон составленный Омом, поскольку на его основе производятся практически все расчеты параметров электрических цепей различного назначения.

Понимание основного закона электротехники поможет лучше разбираться в работе электрооборудования и его основных компонентов. Это положительно отразится на техническом обслуживании в процессе эксплуатации.

Самостоятельная проверка, разработка, а также опытное изучение узлов оборудования – все это существенно упрощается, если использовать закон Ома для участка цепи. При этом не требуется проводить всех измерений, достаточно снять некоторые параметры и, проведя несложные расчеты, получить необходимые значения.

Закон Ома для неоднородного участка цепи.

Для возникновения в проводнике электрического тока необходимо, чтобы внутри проводника существовало электрическое поле, признаком которого является наличие разности потенциалов на концах проводника.

Создать электрическое поле в электрической цепи можно за счет имеющихся в ней зарядов. Для этого достаточно разделить заряды противоположных знаков, сосредоточив в одном месте цепи избыточный положительный заряд, в другом – отрицательный (чтобы создать заметные поля, достаточно разделить ничтожно малую часть зарядов).

Разделение разноименных зарядов не может быть осуществлено силами электростатического (кулоновского) взаимодействия, так как эти силы не только не разъединяют, а наоборот, стремятся соединить заряды противоположных знаков, что неизбежно приводит к выравниванию потенциалов и исчезновению поля в проводниках. Разделение разноименных зарядов в электрической цепи может быть осуществлено только силами неэлектрического происхождения.

Силы, разделяющие заряды в электрической цепи, создающие в ней электростатическое поле, называются сторонними .

Устройства, в которых действуют сторонние силы, называются источниками тока.

Природа сторонних сил может быть различной. В одних источниках эти силы обусловлены химическими процессами (гальванические элементы), в других – диффузией носителей заряда и контактными явлениями (контактные ЭДС), в третьих – наличием вихревого электрического поля (электрические генераторы) и т.д. Сторонние силы действуют на заряды только в источниках тока, причем, там они действуют либо на всем пути следования зарядов через источник, либо на отдельных участках. В связи с этим говорят об источниках с распределенными и сосредоточенными сторонними силами. Примером источника с распределенными сторонними силами может служить электрический генератор – в нем эти силы действуют на всей длине обмотки якоря; примером источника с сосредоточенными сторонними силами может служить гальванический элемент – в нем эти силы действуют лишь в тончайшем слое, примыкающем к электродам.

Поскольку сторонние действуют только в источнике, а электростатические – и в источнике и во внешней цепи, то во всякой цепи имеются участки, где на заряды одновременно действуют и сторонние и электростатические силы. Участок цепи, в котором на заряды действуют только электростатические силы, называется, как уже говорилось, однородным . Участок, в котором на заряды одновременно действуют и электростатические, и сторонние силы, называется неоднородным . Иными словами, неоднородный участок – это участок, содержащий источник тока.

При перемещении зарядов по такому участку электростатические и сторонние силы совершают работу. Работу сторонних сил характеризует электродвижущая сила (сокращенно ЭДС).

Электродвижущей силой на данном участке цепи 1-2 называется скалярная физическая величина, численно равная работе, совершаемая сторонними силами при перемещении единичного, положительного точечного заряда из точки 1 в точку 2

Работу электростатических сил характеризует разность потенциалов .

Разностью потенциалов между точками 1 и 2 электрической цепи называется скалярная физическая величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими силами при перемещении единичного, положительного точечного заряда из точки 1 в точку 2

.

Совместную работу сторонних и электростатических сил на данном участке цепи характеризует напряжение.

Напряжением на данном участке 1-2 называется физическая величина, численно равная алгебраической сумме работ, совершаемых электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного, положительного точечного заряда из точки 1 в точку 2 .

.

Или, иначе говоря, .

Если сопротивление неоднородного участка 1-2 равно и по нему течет ток I , то, воспользовавшись законом сохранения энергии можно получить закон Ома для неоднородного участка цепи.

Если ток в цепи стационарный, участок цепи неподвижен и его температура не изменяется, то единственным результатом работы тока на этом участке будет выделение тепла в окружающую среду. Полная работа тока, складывающаяся из работ электростатических и сторонних сил, за время t равна количеству выделившегося тепла .

и .

Тогда , и после сокращений

.

Отсюда – закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме: сила тока в неоднородном участке электрической цени прямо пропорциональна алгебраической сумме разности потенциалов на концах участка и ЭДС, действующих на данном участке, и обратно пропорциональна полному сопротивлению участка.

Сила тока, разность потенциалов и ЭДС в этой формуле – величины алгебраические. Их знак зависит от направления обхода участка. Если направление тока совпадает с направлением обхода, то его считают положительным. Если источник тока посылает ток в направлении обхода, то его ЭДС считается положительной. Далее приведен пример записи закона Ома для неоднородного участка цепи, изображенного на рис. 52.

При обходе от А к В ,

от В к А .

То есть при изменении направления обхода все величины, входящие в закон Ома, изменяют знак.

Таким образом, закон Ома и для однородного и для неоднородного участков – одно из проявлений закона сохранения и превращения энергии.

4.5. Следствия из закона Ома для неоднородного участка цепи.

Рассмотрим следствия, вытекающие из закона Ома для неоднородного участка цепи.

1. Если источник тока на данном участке отсутствует ( 12 =0 ), то получаем закон Ома для однородного участка ,

откуда следует, что или .

Напряжение и разность потенциалов на однородном участке цепи равны между собой.

2. Если рассмотреть замкнутую цепь, то или. Подставив это в исходную формулу, получим ,

где – полное сопротивление цепи , – сопротивление внешнего участка цепи, – сопротивление внутреннего участка цепи (источника тока).

Тогда .

Сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи – закон Ома для полной цепи.

3. Если цепь разомкнута, тока в ней нет (I =0 ) IR =0 .

Тогда , то есть ЭДС равна по абсолютной величине и противоположна по знаку разности потенциалов на зажимах разомкнутого источника тока .

4.6. Мощность в цепи постоянного тока.

Мощность электрического тока на однородном участке цепи с сопротивлением достаточно просто можно найти как отношение работы, совершаемой силами электростатического поля по перемещению в проводнике зарядов, ко времени, за которое совершается эта работа:

Таким образом, мощность электрического тока на участке цепи пропорциональна квадрату силы тока и сопротивлению участка.

Если рассмотреть замкнутую цепь (рис. 53), то в такой цепи принято рассматривать два вида мощности – полную и полезную. Полной называют мощность, которая выделяется на всей цепи, то есть как на внешнем сопротивлении , так и на внутреннем сопротивлении источника тока . Тогда полную мощность можно найти как произведение квадрата силы тока на полное сопротивление цепи:

, и используя закон Ома для замкнутой цепи, получим:

.

Полезной называют мощность, которая выделяется на внешнем сопротивлении цепи , то есть она равна , и опять применив закон Ома для замкнутой цепи, получим: .

Коэффициентом полезного действия (кпд) замкнутой цепи называют отношение полезной мощности к полной. Используя выведенные формулы, получим:

Выясним, как полезная, полная мощность и кпд зависят от сопротивления внешней цепи . Видно, что полная мощность максимальна при и убывает с увеличением внешнего сопротивления. Полезная мощность вначале возрастает от нуля до некоторого значения, а затем убывает с ростом . Чтобы выяснить, при каком значении полезная мощность максимальна, необходимо приравнять к нулю производную .

отсюда после сокращений получим

Таким образом, максимальная мощность во внешней цепи развивается при условии, что сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника тока. Обратим внимание, что при данном условии кпд равен всего 0,5, то есть только половина мощности, развиваемой источником тока, выделяется во внешней цепи, остальная же мощность идет на нагревание самого источника тока.

На рис. 54 графически изображены зависимости полной и полезной мощности, а также кпд для замкнутой цепи от величины внешнего сопротивления цепи.

Библиографический список

Савельев И.В. Курс общей физики: Т.2. Электричество. – М.: Наука, 1987. – 432 с.

Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. Пособие для вузов. – 7-е изд., стер. – М.: Высш. школа, 2003. – 542 с.: ил.

Детлаф Ф.Ф., Яворский Б.М. Курс физики: учеб. Пособие для втузов. – М.: Наука, 1989. – 608 с.

Предисловие …………………………………………………………………................3

1. Электрическое поле в вакууме …………………………………………..................4

1.1. Электромагнитное поле – материальный носитель

электромагнитного взаимодействия………………………………................4

1.2. Электрические заряды ………………………………………………………......4

1.3. Закон Кулона ……………………………………………………….....................5

1.5. Принцип суперпозиции полей …………………………………….....................7

1.6. Расчет электрических полей на основе принципа суперпозиции ……………8

1.7. Линии вектора напряженности ………………………………………………..10

1.8. Поток вектора напряженности ………………………………………………...11

1.9. Теорема Гаусса ……………………………………………………....................13

1.10. Применение теоремы Гаусса к расчету электрических полей ……………..12

1.11. Работа сил электростатического поля ………………………….....................18

1.12. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля………......19

1.13. Потенциал электростатического поля …………………………….................20

1.14. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля..21

1.15. Расчет потенциала и разности потенциалов в электростатическом поле…23

2. Электрическое поле в диэлектриках ……………………………………………...24

2.1. Проводники, диэлектрики, полупроводники ………………………………...24

2.2. Поляризация диэлектриков ……………………………………………………25

2.3. Виды поляризации ……………………………………………………………..26

2.4. Взаимосвязь величин, характеризующих поляризацию ………….................28

2.5. Электрическое поле в диэлектриках ……………………………….................29

2.6. Вектор электрического смещения ………………………………….................30

2.7. Расчет электрического поля при наличии диэлектриков ……………………33

2.8. Сегнетоэлектрики ………………………………………………………………33

2.9. Пьезоэлектрический эффект. Электрострикция ……………………………...35

3. Проводники в электрическом поле. Энергия электрического поля …………….36

3.1. Распределение зарядов на проводнике …………………………….................36

3.2. Проводник во внешнем электрическом поле ………………………………...38

3.3. Электроемкость проводников …………………………………………………39

3.4. Взаимная электроемкость. Конденсаторы ……………………………………40

3.5. Соединение конденсаторов ……………………………………………………41

3.6. Энергия системы неподвижных точечных зарядов ……………….................42

3.7. Собственная энергия заряженного проводника и конденсатора ……………43

3.8. Энергия электрического поля …………………………………………………44

4. Законы постоянного тока ………………………………………………………….45

4.1. Понятие об электрическом токе ………………………………………………45

4.2. Закон Ома для однородного участка цепи …………………………………...47

4.3. Закон Джоуля-Ленца …………………………………………………………..49

4.4. Электродвижущая сила, разность потенциалов, напряжение.

Электростатику , гальванизмом назывались явления, вызываемые постоянным током , получаемым от... А.Д. Физика. Электростатика : конспект лекций / А.Д. Андреев, Л.М. Черных; СПбГУТ. – СПб., 2004. Детлаф, А.А. Курс физики / А.А. ...

Строительное материаловедение. Курс лекций

Конспект >> Строительство

Изучению курса «Строительное материаловедение». Лекции , которые... эффективный заряд атома; а - постоянная экранирования, определяемая для каждого элемента... помощью классических законов электро­статики . Молекулы, в... проводниками электрического тока и диэлектриками...

Современные концепции естествознания

Лекция >> Естествознание

Отсутствуют. Настоящий курс посвящен современным концепциям... магнитостатическое поле порождается постоянными токами , существование которых... В отличие от электростатики , непротиворечивая теория магнитных... проведение обзорных лекций -дискуссий после...

Методика применения ЦОР в процессе изучения темы Электромагнитные колебания

Курсовая работа >> Педагогика

Термодинамике и молекулярной физике, электростатике , оптике, атомной и ядерной... количество экспериментальных материалов. Курс "Открытая Физика 2.0" ... закона, установленного для постоянного тока , для описания процессов... разработаны в виде лекций , так как эта...

.

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными.

Графическая зависимость силы тока от напряжения (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.

1.5. Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях постоянного тока могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников конец первого проводника соединяется с началом второго и т. д. При этом сила тока одинакова во всех проводниках , а напряжение на концах всей цепи равно сумме напряжений на всех последовательно включенных проводниках. Например, для трех последовательно включенных проводников 1, 2, 3 (рис. 4) с электрическими сопротивлениями , и получим:

Рис. 4.

.

По закону Ома для участка цепи:

U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 , U 3 = IR 3 и U = IR (1)

где – полное сопротивление участка цепи из последовательно включенных проводников. Из выражения и (1) будем иметь . Таким образом,

R = R 1 + R 2 + R 3 . (2)

При последовательном соединении проводников их общее электрическое сопротивление равно сумме электрических сопротивлений всех проводников.

Из соотношений (1) следует, что напряжения на последовательно включенных проводниках прямо пропорциональны их сопротивлениям:

Рис. 5.

При параллельном соединении проводников 1, 2, 3 (рис. 5) их начала и концы имеют общие точки подключения к источнику тока.

При этом напряжение на всех проводниках одинаково , а сила тока в неразветвленной цепи равна сумме сил токов во всех параллельно включенных проводниках . Для трех параллельно включенных проводников сопротивлениями , и на основании закона Ома для участка цепи запишем

Обозначив общее сопротивление участка электрической цепи из трех параллельно включенных проводников через , для силы тока в неразветвленной цепи получим

, (5)

то из выражений (3), (4) и (5) следует, что:

. (6)

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям всех параллельно включенных проводников.

Параллельный способ включения широко применяется для подключения ламп электрического освещения и бытовых электроприборов к электрической сети.

1.6. Измерение сопротивления

В чем заключаются особенности измерения сопротивлений?

При измерении малых сопротивлений на результат измерения влияют сопротивления соединительных проводов, контактов и контактные термо – эдс. При измерении больших сопротивлений необходимо считаться с объемным и поверхностным сопротивлениями и учитывать или устранять влияние температуры, влажности и других причин. Измерение сопротивлений жидких проводников или проводников, обладающих высокой влажностью (сопротивлений заземления), производится на переменном токе, так как применение постоянного тока связано с погрешностями, вызванными явлением электролиза.

Измерение сопротивлений твердых проводников производится на постоянном токе. Так как при этом, с одной стороны, исключаются погрешности, связанные с влиянием емкости и индуктивности объекта измерения и измерительной цепи, с другой стороны, появляется возможность применять приборы магнитоэлектрической системы, имеющие высокую чувствительность и точность. Поэтому мегомметры выпускаются на постоянном токе.

1.7. Правила Кирхгофа

Правила Кирхгофа – соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи .

Правила Кирхгофа не выражают никаких новых свойств стационарного электрического поля в проводниках с током по сравнению с законом Ома. Первое из них является следствием закона сохранения электрических зарядов, второе – следствием закона Ома для неоднородного участка цепи. Однако их использование значительно упрощает расчет токов в разветвленных цепях.

Первое правило Кирхгофа

В разветвленных цепях можно выделить узловые точки(узлы), в которых сходятся не менее трех проводников (рис. 6). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными ; вытекающие из узла – отрицательными .

В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа:

алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Или в общем виде:

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.

Второе правило Кирхгофа

В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рис. 7 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).

Цепь содержит один независимый узел (a или d) и два независимых контура (например, abcd и adef)

В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков.

Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.

Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 8, например, abcd. Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление тока иположительное направление обхода контура . При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила знаков», которые поясняются на рис. 8.

Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде:

для участкаbc:

для участка da:

Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что , получим:

Аналогично, для контура adef можно записать:

Согласно второму правилу Кирхгофа:

в любом простом замкнутом контуре, произвольно выбираемом в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС, имеющихся в контуре:

,

где – число источников в контуре, – число сопротивлений в нем.

При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура.

Если направления токов совпадают с выбранным направлением обхода контура, то силы токов считаются положительными. ЭДС считаются положительными, если они создают токи, сонаправленные с направлением обхода контура.

Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Порядок расчёта разветвлённых цепей постоянного тока

Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока выполняется в следующем порядке:

· произвольно выбирают направление токов во всех участках цепи;

· записывают независимых уравнений, согласно первому правилу Кирхгофа, где – количество узлов в цепи;

· выбирают произвольно замкнутые контуры так, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи, не входящий в ранее выбранные контуры. Записывают для них второе правило Кирхгофа.

В разветвленной цепи, содержащей узлов и участков цепи между соседними узлами, число независимых уравнений, соответствующих правилу контуров, составляет .

На основе правил Кирхгофа составляют систему уравнений, решение которой позволяет найти силы токов в ветвях цепи.

Пример 1:

Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи. Для цепи, изображенной на рис.7, система уравнений для определения трех неизвестных токов , и имеет вид:

,

,

.

Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Это решение не вызывает принципиальных затруднений, однако, бывает весьма громоздким даже в случае достаточно простых цепей. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному положительному направлению.

Расчет электрических цепей постоянного тока основан на использовании закона Ома. Для однородного участка цепи применения закона Ома были подробно рассмотрены в предыдущем параграфе. А как найти силу тока в неоднородном участке электрической цепи, на концах которой существует некоторая разность потенциалов и внутри которого имеются скачки потенциалов, например, включен гальванический элемент или аккумулятор?

Контактная разность потенциалов. Рассмотрим сначала неоднородный участок цепи, состоящий из двух последовательно соединенных различных проводников А и В, например, медного и цинкового (рис. 73). Опыт показывает, что между различными проводниками имеется скачок потенциала, который не зависит от тока и существует даже в его отсутствие. Эта контактная разность потенциалов была открыта еще в 1797 г. итальянским физиком А. Вольта, установившим ряд металлов, в котором каждый предыдущий металл при соединении с любым из последующих электризуется положительно: Al, Zn, Sn, Cd, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd.

Рис. 73. Неоднородный участок цепи

Существование контактной разности потенциалов можно продемонстрировать с помощью следующего простого опыта. На стержне электроскопа укрепляют пластину из исследуемого металла (рис. 74).

Рис. 74. Обнаружение контактной разности потенциалов

Ее покрывают тонким слоем изолирующего материала. Сверху кладут пластину из второго исследуемого материала, снабженную изолирующей ручкой, и соединяют эту пластину с землей.

Пластины на некоторое время соединяют проводником. При этом между пластинами возникает контактная разность потенциалов, т. е. образованный ими конденсатор заряжается. Однако существующее в нем напряжение настолько мало, что обнаружить отклонение листочков электроскопа невозможно. Поэтому поступают следующим образом. Верхнюю пластину поднимают, так что емкость образованного пластинами конденсатора уменьшается. Так как заряд на изолированной нижней пластине остается неизменным, то разность потенциалов между ней и землей возрастает во столько раз, во сколько уменьшается емкость. При достаточном раздвижении пластин отклонение листочков электроскопа легко обнаруживается.

Физическая причина возникновения контактной разности потенциалов заключается в различии работы выхода у разных металлов, т. е. минимальной работы, которую нужно совершить, чтобы удалить электрон из металла в вакуум, а также в различии концентрации свободных электронов в них. Величина скачка потенциала зависит от рода металлов, чистоты их поверхностей и от их температуры. Контактная разность потенциалов колеблется от нескольких десятых вольта до единиц вольт.

Если соединить между собой последовательно несколько различных металлов, то возникающая на концах крайних проводников разность потенциалов не зависит от того, какие проводники находятся между ними, т. е. будет такой же, как при непосредственном соединении этих крайних проводников между собой. Подчеркнем, что в отсутствие тока каждый металл остается эквипотенциальным, а скачок потенциала и связанное с ним электрическое поле имеются только в месте контакта.

Ток в неоднородном участке цепи. Подсоединим теперь внешние концы проводников А и В на рис. 73 к источнику постоянного напряжения. Обозначим потенциал левого конца проводника А через а потенциал правого конца проводника В через Потенциалы металлов А и В в месте контакта обозначим через Так как теперь в проводниках идет ток, то, разумеется, Мы пока не знаем, как записать закон Ома для всего рассматриваемого участка цепи, но зато можем записать его для каждого из однородных участков А и В. Так как проводники соединены последовательно, то через них протекает один и тот же ток Предположим, что ток идет слева направо, как показано на рис. 73. Тоща

где - сопротивления участков А и В. Сложим почленно уравнения (1) и перегруппируем слагаемые в левой части следующим образом:

Сумма есть полное сопротивление рассматриваемого участка. Разность потенциалов представляет собой приложенное напряжение Разность есть скачок потенциала в месте контакта металлов, который, как уже отмечалось, не зависит от протекающего тока и определяется только природой металлов и температурой. Значение скачка обозначим через Тоща соотношение (2) можно переписать в виде

Это и есть закон Ома для неоднородного участка цепи.

Отметим, что под напряжением на рассматриваемом участке понимается разность - где - потенциал той точки, от которой течет ток, а - потенциал точки, к которой течет ток. Скачок потенциала в месте контакта определен как , т. е. знак определяется тем, повышает или понижает скачок значение потенциала в цепи в направлении протекания тока: если повышает, если понижает,

Но ведь при рассуждениях мы выбрали направление тока слева направо наугад! А если на самом деле он течет в противоположную сторону? Предположив, что ток течет справа налево, и повторяя буквально все выкладки, мы получим значение силы тока, отличающееся только знаком. Это означает, что, приступая к анализу неоднородного участка цепи, мы можем вообще не задумываться о том, в какую сторону течет ток на самом деле, а задавать ему направление произвольно.

Выбрав направление тока, мы определяем его значение по формуле (3), строго соблюдая сформулированное выше правило знаков для Если в результате ток окажется положительным, то он действительно течет в заданном нами направлении. Если же получится отрицательное значение, то в действительности ток течет в противоположную сторону, а значение его, разумеется, найдено правильно. Ниже мы подробно рассмотрим примеры использования закона Ома для неоднородного участка цепи, иллюстрирующие сформулированное правило знаков.

Если соединить последовательно несколько различных проводников, то, повторяя все приведенные выкладки, легко убедиться, что формула (3) сохраняет свой вид; только теперь под нужно понимать алгебраическую сумму скачков потенциала в контактах, а под - сумму сопротивлений всех проводников.

Замкнутая неоднородная цепь. Рассмотрим теперь замкнутую цепь проводников, составленную из разных металлов. Представим себе, что эта замкнутая цепь получается в результате соединения начала и конца цепочки проводников, т. е. тех точек, к которым

могло быть приложено внешнее напряжение Соединение этих точек в одну означает, что теперь и формула (3) для замкнутой последовательной цепочки принимает вид

где - алгебраическая сумма скачков потенциала между всеми парами соединенных проводников, полное сопротивление замкнутой цепи.

Если контакты между различными металлами находятся при одинаковой температуре, то сумма всех скачков потенциалов будет, очевидно, равна нулю, поскольку скачок потенциала между любыми двумя металлами не зависит от того, что находится между ними.

Электродвижущая сила. При различных температурах контактов в цепи сумма скачков потенциала может быть отличной от нуля, и в цепи пойдет ток, определяемый формулой (4). Сумма скачков потенциала в замкнутой цепи называется электродвижущей силой (ЭДС), а равенство (4) - законом Ома для замкнутой неразветвленной цепи.

Остановимся подробнее на физическом смысле понятия ЭДС. Скачок потенциала в месте контакта двух металлов возникает вследствие различия работы выхода электронов и их концентрации в этих металлах, приводящего к диффузии электронов через контакт. Силы, вызывающие направленный поток электронов, имеют неэлектростатическое (не кулоновское) происхождение. Такие силы неэлектростатического происхождения независимо от их физической природы называют сторонними. Направленный поток электронов через контакт прекращается, когда возникает препятствующее ему электростатическое поле, уравновешивающее действие сторонних сил. Это возникающее электростатическое поле и характеризуется контактной разностью потенциалов.

В рассмотренном случае электродвижущая сила возникает только при различных температурах контактов и называется термоэлектродвижущей силой (термоЭДС).

Закон Ома (4) для замкнутой цепи справедлив не только для термоЭДС, но и для сторонних сил любой природы. Как уже отмечалось, неоднородность цепи может быть обусловлена включением в нее гальванического элемента, аккумулятора, генератора постоянного тока и т. д. Если рассматриваемая цепь содержит несколько ЭДС, то в формуле (4) под нужно понимать алгебраическую сумму всех этих ЭДС, причем знак каждой из них определяется в соответствии со сформулированным выше правилом.

Ниже будет показано, что ЭДС характеризует работу сторонних сил, совершаемую при перемещении зарядов. Другими словами, ЭДС характеризует превращение энергии других видов в электрическую.

ЭДС в разных источниках. В противоположность контактам проводников первого рода (металлы, полупроводники), в которых не происходит никаких химических изменений при прохождении электрического тока, в контактах металлов с электролитами (например, цинка с серной кислотой) происходят химические реакции. Как мы видели, в замкнутой цепи из различных проводников первого рода при одинаковой их температуре не возникает ЭДС. Если же составить замкнутую цепь из проводников первого и второго рода, то в ней возникает отличная от нуля ЭДС даже при постоянной температуре.

Рис. 75. Элемент Даниеля и внешний вид сухого элемента Лекланше

Такого рода комбинация проводников первого рода и электролитов представляет собой химический источник тока «сухой» гальванический элемент, или аккумулятор (рис. 75), в котором электрический ток поддерживается за счет химических реакций между электродами и электролитом. Например, в гальваническом элементе, состоящем из пластин цинка и меди, погруженных в раствор серной кислоты, происходит растворение цинкового электрода в кислоте. В аккумуляторах используются обратимые химические реакции: расходуемый при работе электрод восстанавливается в процессе зарядки. Химические источники тока обеспечивают ЭДС до 2 В.

В генераторах, применяемых на электростанциях для превращения механической энергии в электрическую, сторонние силы по своей природе - это силы, действующие на движущиеся в магнитном поле заряды.

Внутреннее сопротивление источника тока. В любой реальной электрической цепи всегда можно выделить участок, который служит для поддержания тока (источник тока), а остальную часть рассматривать как «нагрузку». В источнике тока обязательно действуют сторонние силы, поэтому в общем случае он характеризуется электродвижущей силой и сопротивлением которое называется внутренним сопротивлением источника. Нагрузка тоже может содержать ЭДС (например, электродвигатель), однако в простейшем случае в нагрузке никакие сторонние силы не действуют, и она характеризуется только сопротивлением.

Простейшая замкнутая цепь. Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, содержащую источник тока с ЭДС и внутренним сопротивлением и нагрузку, характеризуемую только сопротивлением

(рис. 76). Сопротивление соединительных проводов будем считать равным нулю. Применяя к такой цепи формулу (4), в знаменателе которой стоит полное сопротивление цепи, запишем ее в виде

где через обозначено сопротивление нагрузки. Идеальный вольтметр, подключенный к сопротивлению т. е. к зажимам (полюсам) работающего источника тока, показывает напряжение как это следует из закона Ома для однородного участка цепи - в данном случае для сопротивления нагрузки. Подставляя сюда силу тока из (5), это напряжение можно выразить через параметры цепи

Рис. 76. Простейшая замкнутая цепь с источником тока

Из (6) видно, что напряжение на зажимах работающего источника всегда меньше его ЭДС. Оно тем ближе к чем больше сопротивление нагрузки . В пределе (точнее когда т. е. когда можно пренебречь сопротивлением источника по сравнению с сопротивлением нагрузки) из (6) следует, что напряжение на зажимах разомкнутого источника равно его ЭДС.

Противоположный предельный случай (точнее, когда т. е. когда сопротивление нагрузки много меньше внутреннего) соответствует так называемому короткому замыканию источника тока. В этом случае а

Ток короткого замыкания, т. е. максимальный ток, который можно получить от данного источника.

Из формулы (5) следует, что напряжение на зажимах источника можно записать в виде

Произведение представляет собой напряжение на сопротивлении т. е. напряжение внутри источника тока. Поэтому формула (8) означает, что ЭДС равна сумме напряжений на внешнем и внутреннем участках замкнутой цепи.

Составная внешняя цепь. Как правило, внешняя цепь состоит из нескольких сопротивлений, по-разному соединенных между собой. Все сказанное выше остается справедливым, если под понимать эквивалентное сопротивление всей внешней цепи. Приведенные соотношения позволяют легко рассчитывать такие цепи или проводить их качественный анализ.

Рассмотрим следующие примеры.

1. Требуется определить, как изменятся (увеличатся или уменьшатся) показания всех идеальных вольтметров в цепи, показанной на рис. 77, если, например, уменьшить сопротивление переменного резистора.

При уменьшении сила тока в цепи возрастает. В соответствии с законом Ома для участка цепи напряжение на сопротивлении , возрастает, а напряжение на зажимах источника тока, как следует из формулы (8), уменьшается.

Рис. 77. К исследованию изменений показаний вольтметров

Рис. 78. К исследованию изменений показаний амперметров

Применять закон Ома для участка цепи к сопротивлению затруднительно, поскольку убывает, а ток в цепи возрастает. Поэтому воспользуемся тем, что откуда сразу ясно, что напряжение на резисторе убывает, причем в большей мере, чем

1. Требуется определить, как изменятся показания всех идеальных амперметров в схеме, показанной на рис. 78, при уменьшении сопротивления Очевидно, что при уменьшении полное сопротивление нагрузки уменьшается, и ток I, показываемый амперметром А, возрастает. При этом, как следует из (8), напряжение на параллельно соединенных сопротивлениях и убывает. Поэтому ток показываемый амперметром уменьшается. Сказать сразу, что произойдет с показанием амперметра затруднительно. Однако из равенства немедленно следует, что увеличивается, причем в большей мере, чем I.

Что такое контактная разность потенциалов? Как на опыте можно убедиться в ее существовании?

Покажите, как с помощью закона Ома для однородного участка цепи можно получить формулу (3).

Поясните правило знаков, которым следует руководствоваться при использовании формулы (3).

Что такое электродвижущая сила? Поясните физический смысл понятия ЭДС на примере цепи из разных металлов. Что такое сторонние силы?

Сформулируйте закон Ома для замкнутой неразветвленной цепи.

Какими причинами объясняется ЭДС в цепи из разных металлов или полупроводников, в химических источниках тока, в электрических генераторах?

Выделите основные части любой реальной замкнутой цепи. Какими параметрами они характеризуются?

Как связано напряжение на включенном источнике с его ЭДС? От чего зависит напряжение внутри источника?

Напряжение на источнике тока. Вернемся к формуле (8). Она была получена как следствие закона Ома для замкнутой цепи, выражаемого формулой (5).

Рис. 79. Источник тока как неоднородный участок цепи (в) и компенсационный метод измерения ЭДС (б)

Рассчитаем еще раз ток через источник, рассматривая его как неоднородный участок цепи (рис. 79а). Используя формулу (3), в соответствии с приведенным выше правилом знаков имеем

Нетрудно видеть, что напряжение фигурирующее в формуле (8), равно - Поэтому соотношение (9) фактически совпадает с (8). Однако при таком выводе этой формулы не использовалось предположение, что ток создается только этим источником (т. е. что Поэтому формула (8), как и (9),

фактически справедлива при любом соотношении между потенциалами характеризующими напряжение на источнике тока.

Измерение ЭДС. Определение ЭДС какого-либо источника на опыте обычно производится так называемым компенсационным методом, когда неизвестная ЭДС сравнивается с хорошо известной ЭДС другого, эталонного источника. Для этого используется схема, показанная на рис. 79б. Батарея, ЭДС которой заведомо больше как ЭДС эталонного источника 0, так и измеряемой замыкается на внешнее сопротивление . С помощью переключателя К к некоторой части этого сопротивления можно подключить либо эталонный источник, либо измеряемый. Полярность включения элементов показана на рис. 79б.

Подключим сначала эталонный источник с ЭДС и подберем сопротивление таким образом, чтобы ток через гальванометр, а следовательно, и через эталонный источник обратился в нуль. Запомним значение

Объясните, почему напряжение фигурирующее в формуле (8), действительно равно а не

В чем заключаются достоинства компенсационного метода измерения ЭДС?

На практике видно, что для поддержания стабильного тока в замкнутой цепи необходимы силы принципиально иной природы, нежели кулоновские, тогда наблюдается случай, когда на участке цепи на свободные электрические заряды одновременно действуют как силы электрического поля, так и сторонние силы (любые неконсервативные силы, действующие на заряд, за исключением сил электрического сопротивления (кулоновских сил)). Такой участок называется неоднородным участком цепи. На рисунке ниже приведен пример такого участка.

Напряженность поля в любой точке цепи равна векторной сумме поля кулоновских сил и поля сторонних сил:

Сформулируем закон Ома для неоднородного участка цепи - Сила тока прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его полному сопротивлению:

– формула закона Ома для неоднородного участка цепи.

• I – сила тока,
• U12 – напряжение на участке,
• R – полное сопротивление цепи.

Разность потенциалов характеризует работу силы электрического поля по переносу единичного положительного заряда (q) из точки 1 в точку 2:

- где φ1 и φ 2 – потенциалы на концах участка.

ЭДС характеризует работу сторонних сил по переносу единичного положительного заряда точки 1 в точку 2: - где ε12 – ЭДС, действующая на данном участке, численно равна работе по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

Напряжение на участке цепи представляет собой суммарную работу сил ЭП и сторонних сил:

Тогда закон Ома примет вид:

ЭДС может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от полярности включения ЭДС в участок. Если внутри источника тока обход совершается от отрицательного полюса к положительному, то ЭДС положительная (см. рисунок). Сторонние силы при этом совершают положительную работу. Если же обход совершается от положительного полюса к отрицательному, то ЭДС отрицательная. Проще говоря, если ЭДС способствует движению положительных зарядов, то ε>0, иначе ε

Решение задач по закону ому для неоднородного участка цепи

Определить ток, идущий по изображенному на рисунке участку АВ. ЭДС источника 20 В, внутреннее сопротивление 1 Ом, потенциалы точек А и В соответственно 15 В и 5 В, сопротивление проводов 3 Ом.